纽科姆悖论（下）

三、时间机器（续）

§3.5

前面提到，在“平行位面”设定下，倘若除玩家之外由且仅由主人“本尊”参与游戏及穿越，那么在你确知主人本次（将会）采用“告密法”作弊的情况下，你的选择策略取决于M/N和1/2的大小关系。

但是除了极特殊的情况（比如你根据超前的物理知识发现，只有回到过去的穿越才是可能的，前往未来的穿越不可能）之外，你并不知道主人这次具体（将会）怎么使用这台时间机器。要找出一般性的策略，只能姑且假设本次游戏中，由“未来的主人”把未来的信息传递回过去的策略（“告密法”）被使用的概率为q，而由“过去的主人”前往未来窃取信息再回到过去的策略（“偷窥法”）被使用的概率为1–q。

(3.5.1)

在“偷窥法”中，主人需要两次动用时间机器。第二次是从t之后往回赶到t₀之前，根据前面的讨论，这种往回的穿越必然在落脚点上引出两个平行位面。第一次使用时间机器则是从t₀之前的某个时刻往未来穿梭，“平行位面”设定本身并没有规定这类穿越会不会生成平行位面，所以这里还需要引入关于“前往未来是否生成平行位面”的额外设定才行：假如前往未来的穿越不会生成平行位面，那么你有1/2的概率身处“主人顺利回到第一次穿越的出发点并做出必然正确的‘预测’”的“新位面”上，选择打开甲箱将获得M美元，放弃甲箱则获得N美元；假如任何时间穿梭都会生成平行位面，那么你只有1/4的概率身处结果与此相同的“‘新’新位面”上。

需要注意的是，如果主人未能顺利回到穿越出发点，那就不单单是无法做出正确“预测”的问题了，而是会出现这样的结果：由于他没能赶回来往乙箱里放东西，因此乙箱里必然是空的。这种情况下你选择打开甲箱将获得M美元，放弃甲箱则分文不得。

(3.5.2)

乍看起来，“偷窥法”比“告密法”多涉及的一次时间穿梭不但叠床架屋毫无必要，而且在“任何时间穿梭都会生成平行位面”的设定下还平白增加了“主人未能成功穿越”的位面数量，有百害而无一利，主人只要有理性的话，应该根本不会选择这种策略才对？

两方面原因。

一方面，这里所谓主人穿越的“成功”或“失败”，与时间机器爆炸之类真正意义上的“事故”不同，只是从旁观者的视角（或者说“世界史”的时间轴），来描述时间穿梭在不同位面中对历史的影响而已。倘若从主人本身的视角（或者说穿越者“个人史”的时间轴）来看，一旦他顺利穿越到“新位面”之后，“原位面”上此后发生的一切（包括“主人这个人物从此在世界上消失”）便与他无关了。多穿越几次，对主人本身并不造成任何伤害。

另一方面，操作得当的话，使用“偷窥法”可以避免前面那种靠不断杀死“分身”来解决“无穷分身”问题的做法。由于并不像“告密法”那样要求“未来的主人”与“过去的主人”有直接接触，因此在“偷窥法”中，回到t₀之前的“第二次穿越后的主人”可以小心地避免这次穿越的因果扰动效应扩散到前往t前后的“第一次穿越后的主人”身上，以保证其能够顺利地完成第二次穿越。如此一来，在第一次穿越的出发点之后，世界上又将只剩下一个“主人”。如果主人在杀害“分身”问题上比较纠结的话，“偷窥法”会是一个不错的选项。

 

(3.5.3)

问题是你如何判断，自己身处的位面中，主人是否成功带回了未来的信息？

如果你在t₀到t之间见过主人（比如当你做选择时主人就在现场），那就表明你所处的位面中，至少他的第一次穿越是成功的（否则的话主人将在t₀之后从这个世界上彻底消失），但你仍然不知道他的第二次穿越是否成功（因为只要主人完全可以把第一次穿越的落脚点选择在t之前），只能假设两种情况几率相等。

但是就算主人顺利回到回到位面上，也有可能躲起来不见你（并且早在游戏开始前就做好了安排，让你在t时刻进行选择时不必等他在场）。这时就需要依赖前面所说的进一步设定了：假如前往未来的穿越不会生成平行位面，那么你有1/2的概率处在“新位面”上；假如任何时间穿梭都会生成平行位面，那么你有1/4的概率处在“‘新’新位面”上。

[偷窥法]		打开甲箱	放弃甲箱	Δ
主人穿越成功		M	N	M – N
主人穿越失败（无法往乙箱放钱）		M	0	M
预期效用	t0至t之间主人出现 或前往未来不生成平行位面 （穿越成功的概率为1/2）	M	N/2	M – N/2
	t0至t之间主人未出现 且任何时间穿梭均生成平行位面 （穿越成功的概率为1/4）	M	N/4	M – N/4

(3.5.4)

把这个结果和前面对“告密法”和“偷窥法”的分析综合起来，可以知道，在“除玩家之外由且仅由主人‘本尊’参与游戏及穿越”的情况下：

若t₀至t之间主人出现、或者只有回到过去的穿越才会生成平行位面，那么是否选择打开甲箱依赖于M/N与1/2的大小关系。

	Δ
告密法（概率为q）	M – N/2
偷窥法（概率为1–q）	M – N/2
预期效用	M – N/2
若M/N＞1/2，打开甲箱 若M/N＜1/2，放弃甲箱

若t₀至t之间主人未出现、并且任何时间穿梭都会生成平行位面，那么是否选择打开甲箱依赖于M/N与(1+q)/4的大小关系，其中q是主人在本轮游戏中使用“告密法”而非“偷窥法”的概率。

	Δ
告密法（概率为q）	M – N/2
偷窥法（概率为1–q）	M – N/4
预期效用	M – (1+q)N/4
若M/N＞(1+q)/4，打开甲箱 若M/N＜(1+q)/4，放弃甲箱

§3.6

可以用下面这张表来展示“时间机器情境”中玩家应对策略的复杂性：

四、心理战

§4.1

无论是“全知神情境”还是“时间机器情境”，都是从“主人的预测必然正确”这个规定衍生出来的（当然，在讨论中我们也发现，某些时候拥有时间机器并不能推出主人的预测必然正确）。

现在让我们丢掉幻想，回到既没有神、也（暂时还）没有时间机器的现实世界。在这个世界中，主人的预测不可能是“必然正确”的，只能是“有相当大概率正确（并且迄今尚未出错）”。这时候你是该听取“优势策略派”的建议选择打开甲箱，还是该听取“预期效用派”的建议选择放弃甲箱？

§4.2

还是要先问：怎样的预测原理满足“有相当大概率正确”的条件？

一种可能是，主人是个心理高手。他邀请你来做客，在你玩游戏之前跟你聊天吃饭，观察你的言谈举止，揣摩你的性格特征，结合理论与经验准确预判出你将会采纳的游戏思路。他甚至可能会根据你的性格特点给你设下相应的思维圈套，诱导你做出特定的选择。由于他的手法非常高明，因此在过去的游戏中无往而不胜，玩家们被他卖了还帮他数钱（你会问说咦他不明明是想着法子白送钱给玩家么。我们不妨假设说主人其实在下很大一盘棋，比如他跟某个闲得无聊的大亨打赌自己心理战的功力，赌注级别远远超出你的想象，送你这点小钱他根本眼睛都不带眨的）。

(4.2.1)

知道主人是靠细致入微的心理观察（或诱导）来预测之后，你准备如何应对？仅仅在 “一根筋地选择打开甲箱”与“一根筋地选择放弃甲箱”这两种策略之间比较的话，自然是后者为上；但是既然主人也有可能犯错（虽然之前运气好还没有犯过），你有没有办法利用这种可能性获利？换句话说，如果你可以做到让主人误以为你将会选择放弃甲箱、而实际上你最终选择的却是打开甲箱的话，这将是比“一根筋地选择放弃甲箱”更优的策略。

怎么做到这一点？最容易想到的办法，当然是以其人之道还治其人之身，跟主人搞心理战，通过有意识的伪装引他上当：

“哼，就让他放马来试探我吧，我步步留心时时在意，韬光养晦扮猪吃老虎，一半是海水一半是火焰，总之让他以为我会乖乖地选择放弃甲箱，直到我最后把甲箱打开时才大吃一惊大势已去大败亏输大彻大悟。哦，当然，之前那些玩家里肯定也有人打过这个主意，但是都被他看穿了，结果是画虎不成反类犬，赔了夫人又折兵。那很正常，毕竟他也算是个高手嘛，而那些玩家——嗤，不过是些不知道自己几斤几两只配领盒饭的战五渣罢了。而我，我这样风华绝代的人生温拿，自然和那些卢瑟们不能同日而语。”

(4.2.2)

很显然，你的策略是否能够成功，取决于你是不是妄自尊大、你对各方（你与主人、你与其他玩家）心理战实力对比的判断是否正确。

如果你其实不过是自以为是的战五渣一枚，遇到心理高手只有被玩得团团转的份，那还是别在这上头枉费心思了，就该乖乖把甲箱放弃掉，好拿走乙箱里的N美元。

如果你跟江湖传奇人物小白龙韦香主一样有胆有识霸气侧漏，如果主人识破你伪装的概率p*＜(M＋N)/2N，那就请让我们欣赏二位的斗智斗勇罢。

§4.3

想骗过心理高手，自然要装得越像越好。可是再怎么“像”，毕竟还是假的。虽然“像”的程度可能已经足以让心理高手分辨不出真假，但这是因为心理高手的分辨手段有限，只能对你察言观色，不能深入你的内心世界、读取你的脑电波之类。

现在换一种情境：主人不是心理高手，而是一位脑科学家外加能工巧匠。他制造了一台神奇的思维扫描仪，可以读取人在思考时大脑微观层面的物理化学变化，并且精确转译成宏观层面的思维过程（好吧这又有点科幻的味道了）。游戏开始后，他先用这台仪器扫描你的心理活动。一旦你想好了待会儿将要如何选择之后，他就关闭仪器，并根据仪器读取的结果来安排乙箱的内容。安排完后，轮到你真正上场选择。

面对这样一台仪器，你装得再像，也没有办法骗过它。比如你现在心里想道：“我现在要想办法让这台仪器以为我待会儿要选择放弃甲箱。成功骗过它之后，我待会儿上场之后真正要选的却是打开甲箱。”仪器会通过读取分析你大脑中的物理化学变化，而把你的这个想法完完整整地复现出来，导致你的计谋无法得逞。你在这台仪器面前完全是个透明人。如果你仍然想把M+N美元全部拿到手，你该怎么做？

(4.3.1)

首先需要说明的是，尽管这台仪器能够准确地读取你的思维，但这并不意味着它的预测“必然”和你的最终选择相符。因为谁也没法保证从仪器关闭到你上场选择的这段过程中间不会发生什么意外，使得你最终的选择偏离了你原本的决定。比如你原本已经决定了待会儿要打开甲箱（仪器也忠实记录了下来），结果因为上场之前多喝了几杯酒，脑袋发晕，迷迷糊糊说要放弃甲箱，结果乙箱打开是空的，你这才反应过来痛悔喝酒误事，却已经于事无补。

这样的情况确实是思维扫描仪没法预料到的。而且以往没出过这种意外，并不意味着这次不会出意外（尽管主人可能相应地做出种种防范）。

但要注意的是，既然这是“意外”，就意味着它不在你事先规划之中，也就是说你无法把这种情形作为你的应对“策略”加以考虑。

(4.3.2)

澄清了这一点后，让我们回到之前的问题上来。

你或许会认为，面对思维扫描仪时，虽然没有办法再像面对心理高手时那样采用“伪装”策略了，但是可以用“变卦（或者说反悔）”的手段：在仪器检测你的时候，你先确确实实、真心诚意地打算待会儿要放弃甲箱；等到检测完之后，你再推翻刚才的打算，重新决定待会儿要打开甲箱。

变卦反悔当然是很常见的现象。但这里的特殊之处在于，你既然把这作为一种“策略”，就意味着事先知道自己待会儿要变卦。问题来了：如果你在“打算”做某件事时明知道自己待会儿要变卦，你还真的算是（或者说真的能够）“打算”做这件事吗？

(4.3.3)

这里你或许会联想到由英年早逝的哲学家格里高利·卡夫卡（不是写小说的那个同样英年早逝的弗朗茨·卡夫卡）提出的“毒酒悖论”：

某个闲得无聊的亿万富翁在你面前放了一杯毒酒。说是毒酒，其实并不致命，也不会对健康造成长久的损害，只会让喝它的人头疼脑热上吐下泻七荤八素死去活来个一整天，然后就没事了。富翁告诉你，只要你在明天早上九点整的时候仍然打算在明天晚上九点整喝下这杯酒，那么他就会在明天中午十二点整把一百万美元打进你的银行帐号里。他又强调说，你不必真的去喝这杯酒，事实上你完全可以在明天早上九点之后（包括收到钱之后）改变念头，这都无关紧要；他唯一要你做的，就是在明天早上九点整的时候仍然“打算”在明天晚上九点整喝下这杯酒。只要能做到这一点，一百万美元就归你。

假设对你来说，一百万美元的效用值是100，喝这杯毒酒的效用值是–1（假如每一块钱的效用在你眼中都相同的话，–1就意味着给你一万美元以上你就喝，再少就不干了），那么我们可以得出下表：

	打算喝	不打算喝
最终喝	99	–1
最终不喝	100	0

这样看来，显然“打算喝，但是最终没喝”是最划算的；“打算喝，最终确实也喝了”略差一点，但也还不赖。

但是卡夫卡说：只要你是一个始终追求利益最大化的“理性人”，你就根本做不到“打算喝”。因为等到明天晚上九点整你需要在“不喝”（“打算喝，但是最终没喝”）与“喝”（“打算喝，最终确实也喝了”）这两种情况之间做选择的时候，由于到了这时，喝毒酒这个举动对你已经只有负效用没有正效用，因此你作为一个理性人肯定会选第一种；而你作为一个理性人，肯定也从一开始就知道，等到明天晚上九点整，自己在这两种情况里会选第一种。换句话说，作为一个理性人，你肯定从一开始就知道，自己一旦“打算喝”了，最终一定会变卦反悔。而既然你明知道自己会反悔，就没有办法真正地“打算喝”。

	打算喝	不打算喝
最终喝	做不到	–1
最终不喝	做不到	0

所以你跟这一百万美元终究只是有缘无份了。

当然，这个结论的前提是，你是一个“理性人”。反过来，假如你是郭靖那样的傻大个，恐怕会讶异道：“反悔？为什么要反悔？说话要算数，不是吗？我既然打算要喝，到时候当然会喝。”然后等到明天晚上九点整（由于他真正“打算喝”，所以中午十二点时一百万美元已经到手了），端起酒杯一仰脖子骨碌就下肚了，然后等着头疼脑热上吐下泻七荤八素死去活来个一整天。

这样看来，到底是郭靖这样的傻大个更聪明些，还是你这样的理性人更聪明些，可就难说得很了。博弈论中还有许多类似的关于“理性人”的悖论。所以一直有人提议应该重新审视“理性”这个概念：追求利益最大化未必是真正的理性；相反，我们或许应该认为理性的要求中至少包含着人格上对某些道德与伦理约束的内化，比如能够坚持做到（在与更高的道德原则不发生抵触的前提下）信守承诺。

不过这些都是题外话了，让我们回到纽科姆悖论的“思维扫描仪情境”上来。

(4.3.4)

面对思维扫描仪，你没有办法“伪装”；而把“变卦”作为一种策略，在逻辑上又是不可能的。这种情况下你唯一能做的，就是老老实实地决定选择放弃甲箱。倘若待会儿不出任何意外，你至少能拿到N美元；万一有什么意外导致你临场选择了打开甲箱，自然更是天上掉馅饼。但是你可千万别想着“待会儿可一定得出点意外啊，实在不行我上场前使劲多喝几杯，看看会不会一时迷糊说错话”，否则仪器认为你其实还是想要打开甲箱，而主人也就会相应地不往乙箱里放钱。这就好比郭靖准备喝毒酒时，黄蓉突然闯进来把杯子打翻，那自然皆大欢喜；但如果他一开始就打着“最好蓉儿能在我准备喝毒酒时突然闯进来把杯子打翻”的念头，那一百万美元就竹篮打水一场空了。

五、结论

可以看出，纽科姆悖论并不能表明博弈论中“优势策略”与“预期效用”两大基本原理之间存在冲突，而只是由于题中给出的信息不足，导致无法判断适用哪一条原理。以这里讨论的若干情境为例：

(a)若主人是全知的神，则选择放弃甲箱，但根据一些哲学立场，这种情境下的所谓“选择”其实是虚幻的，导致此时这个悖论本身成为伪问题；

(b)若主人拥有时间机器，则需要考虑关于时间穿梭的设定，以及从主人行为透露出来的其它相关信息；

(c)若主人是心理高手，则判断自己的心理战实力，如果主人看破你心思的概率大于(M+N)/2N，则选择放弃甲箱，否则选择首先误导主人预测你将会放弃甲箱，然后最终选择打开甲箱；

(d)若主人拥有思维扫描仪，则选择放弃甲箱。